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30/12/2017

Aprenda Potenciação de forma fácil e prática






A potenciação é uma multiplicação e é representada da seguinte forma:
an = a . a . a . a …
a = base
n = expoente
a . a . a . a … = produto de n fatores iguais que gera como resultado a potência

Em nosso problema temos: 2³ - 2² =?

Resolução: 2³ = 8 – 4 = 4 ou, seja, que é 2² Portanto, alternativa D parabéns aos que acertaram!

Explicação:
23 = 2 . 2 . 2 = 8
2 = base
3 = expoente
2 . 2 . 2 = produto de fatores
8 = potência
22 = 2 . 2  = 4
2 = base
2 = expoente
 2 . 2 = produto de fatores
4 = potência
Como o expoente é 3, tivemos que repetir a base, que é 2 três vezes, em um produto.

Vamos mais exemplos:
54 = 5 . 5 . 5 . 5 = 625
5 = base
4 = expoente
5 . 5 . 5 . 5 = produto de fatores
625 = potência

Como o expoente é 4, tivemos que repetir a base, que é 5 quatro vezes, em um produto.
102 = 10 . 10 = 100
10 = base
2 = expoente
10 . 10 = produto de fatores
100 = potência

Como o expoente é 2, tivemos que repetir a base, que é 10 duas vezes, em um produto.
Tipos de potenciação
·         Base real e expoente inteiro
Quando o expoente é inteiro, significa que ele pode possuir número negativo ou positivo.
Expoente positivo: Quando a base for um número real e o expoente for positivo, obteremos a potência efetuando o produto dos fatores. Acompanhe alguns exemplos:
2+2 = 2 . 2 = 4
0,3+3 = 0,3 . 0,3 . 0,3 = 0,027
(½ )+2 = ½ . ½ = ¼

Expoente negativo: Se o expoente é negativo, devemos fazer o inverso do número, que é trocar numerador com denominador, para o expoente passar a ser positivo. Observe alguns exemplos:
2-2 =   1  = 1 . 1 = 1
        2+2     2   2    4

0,3 – 3 = (3)-3 = (10)+3 = 10 . 10 . 10 = 1000 = 37,037
           (10)-3     (3)+3        3 . 3 . 3        27

(½ )-2 = (2/1)+2 = 2 . 2 = 4

Expoente igual a 1
Quando o expoente for igual a um positivo, a potência será o próprio número da base. Veja os exemplos abaixo:
a1 = a
21 = 2
41 = 4
1001 = 100

Expoente igual a 0
Se o expoente for 0, a reposta referente à potência sempre será 1. Acompanhe os exemplos:
a0 = 1
10000 = 1
250 = 1

Propriedades da potenciação
As propriedades da potenciação são utilizadas para simplificar os cálculos. Há, no total, cinco propriedades:
1.    Produto de potências de mesma base: conserva a base e soma os expoentes. Exemplos:
an . am = an + m
22 . 23 = 22 + 3 = 25
45 . 42 = 45 + 2 = 47
2.    Divisão de potências de mesma base: conserva a base e subtrai os expoentes. Exemplos:
an : am = an = an - m
              am
56 : 52 = 56 = 56 – 2 = 54
             52
92 : 93 = 92 = 92 – 3 = 9-1
             93
3.    Potência de potência: devemos multiplicar os expoentes. Exemplos:
(an)m = an . m
(74)2
= 74 . 2 = 78
(123)2 = 123 . 2 = 126
4.    Potência de um produto: o expoente geral é expoente dos fatores. Exemplos:
(a . b)n = ( an . bn)
(4 . 5)2
= (42 . 52)
(12 . 9)3 = (123 . 93)
5.    Multiplicação de potências com o mesmo expoente: conserva o expoente e multiplica as bases. Exemplo:
an . bn = (a . b)n
42 . 62 = (4 . 6)2
73 . 43 = (7 . 4)3



Valdivino Sousa é Professor, Matemático, Pedagogo, Psicopedagogo, Contador, Bacharel em Direito e Escritor. Pesquisador sobre Engenharia Didática em Educação Matemática; Modelagem; Construção do Conhecimento em Matemática; Modelos Matemáticos e suas Aplicações na vida real. Criou o método X Y e Z que facilita na aprendizagem de equação e expressão algébrica com objetos ilustrativos. Docente nos cursos de Matemática, Ciências Contábeis, Administração e Engenharia. Autor de mais de 10 (dez) livros e têm vários artigos publicados em revistas e jornais especializados. Semanalmente escreve para o portal D.Dez, Jornal da Cidade e Folha Online. Sobre: Educação Matemática e Desenvolvimento da Aprendizagem. Site: www.valdivinosousa.mat.br 
E-mail: valdivinosousa.mat@gmail.com Telefone Celular / Whatsap: 11 - 9.9608-3728
 
 
 
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Comentários
Joel Alisson
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Fernando Gullarte
Fernando Gullarte Potenciação, 2³ - 2² (8-4=4) tal que 2² =4 deve ter pegadinha.. pois é potenciação com subtração...
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Carlos Vieira
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Clóvis Gualberto
Clóvis Gualberto Ou a Letra A = 0
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Cezar Tadeu Sousa Veiga
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Semy Rafih
Semy Rafih · Amigo(a) de Antonio Carlos Mansoldo
O cara fez 5 anos de Poli e ficou aguardando a vida toda pra poder responder isso !! :) Abraço !!!
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Edson Borin
Edson Borin · Amigo de Carlos Costta e outras 15 pessoas
apesar da base ser igual se trata de dois números completamente diferentes.: 8-4=4.: 2 elevado a segunda potencia.
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Valdivino Sousa
Valdivino Sousa A potenciação é uma multiplicação e é representada da seguinte forma:
an = a . a . a . a …
a = base
n = expoente
a . a . a . a … = produto de n fatores iguais que gera como resultado a potência

Em nosso problema temos: 2³ - 2² =?

Resolução: 2³ = 8 – 4 = 4 ou, seja, que é 2² Portanto, alternativa D parabéns aos que acertaram!

Explicação:
2³ = 2 . 2 . 2 = 8
2 = base
3 = expoente
2 . 2 . 2 = produto de fatores
8 = potência
2² = 2 . 2 = 4
2 = base
2 = expoente
2 . 2 = produto de fatores
4 = potência
 






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