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07/03/2018

Grandes Matemáticos‎ Arquimedes




 Um dos maiores matemáticos da era clássica foi Arquimedes, que viveu no século III a.C., e era natural da cidade de Siracusa, localizada na ilha da Sicília. Era filho de um astrônomo e também adquiriu uma reputação em astronomia. Diz a lenda que Siracusa resistiu a Roma por quase três anos, devido as engenhosas máquinas de guerra inventadas por Arquimedes para deixar seus inimigos à distância. Entre elas estavam catapultas para lançar pedras; cordas, polias e ganchos para levantar e espatifar os navios romanos; invenções para queimar os navios.

Os trabalhos de Arquimedes exibem grande originalidade, habilidade e rigor nas demonstrações. 

Com seus estudos, Arquimedes elaborou tratados sobre geometria plana e espacial, escreveu pequenas obras sobre aritmética e dois trabalhos sobre matemática aplicada a figuras planas e corpos flutuantes. Foi ele quem inaugurou o método clássico para cálculo de pi (p), na obra "A medida de um Círculo".

Arquimedes também escreveu trabalhos sobre corpos flutuantes. Sua invenção mecânica mais conhecida é a bomba de água em parafuso, construída por ele para irrigar campos, drenar charcos e retirar água de porões da navios. O engenho ainda hoje é utilizado no Egito. Outro trabalho atribuído a este grande matemático é o "Calendário" e "Sobre a Construção de Esferas". Neste último havia a descrição de um planetário construído por ele para mostrar os movimentos do Sol, da Lua e dos cinco planetas conhecidos em seu tempo. Provavelmente o mecanismo era acionado pela água.

Foi também Arquimedes quem exclamou "Eureka! Eureka!", há mais de dois mil anos, quando descobriu que dois corpos não podiam ocupar o mesmo espaço ao mesmo tempo. Essa história está bem explicada ao lado, para quem se interessar.

Há muitos, muitos anos, mesmo antes de Cristo ter nascido, havia, em Siracusa, um rei chamado Hierão II.
Um dia, Hierão encomendou uma coroa a um joalheiro, tendo-lhe entregue o ouro necessário para o seu fabrico. Acabada a coroa, o artesão foi levá-la ao rei que, embora tenha ficado muito contente com a perfeição da obra, desconfiou que o joalheiro tivesse substituído, por prata, parte do ouro que lhe tinha entregue.

Ora, o rei era amigo de Arquimedes, que era um gênio da matemática, física, engenharia e muitas coisas mais. Encarregou, então, Arquimedes de averiguar se a coroa era, de fato, totalmente de ouro ou se, na sua confecção, tinha sido utilizada prata.

 Arquimedes não conseguiu logo resolver o problema. Pensou, pensou e nada. Ainda estava muito preocupada com este assunto quando, um certo dia, foi tomar banho. À medida que ele entrava na banheira, a água transbordava. Teve, então, uma ideia luminosa, uma ideia para resolver o problema e desmascarar o joalheiro. Entusiasmado com a descoberta, terá saído para as ruas de Siracusa, totalmente nu, gritando "Eureka! Eureka!", que significa "Encontrei! Encontrei!".

Mas afinal, o que descobriu Arquimedes?

Quando se coloca uma bola de gude num copo cheio de água, o que acontece? A água transborda, porque dois corpos não podem ocupar, ao mesmo tempo, o mesmo espaço. A porção de água que transborda tem um volume igual à da bolinha de gude.

Agora, imagina um quilo de ferro e um quilo de plástico. Qual é que ocupa menos espaço, isto é, qual tem menor volume? O ferro, porque é mais denso. Logo, se colocarmos num tanque cheio de água um quilo de ferro e num outro tanque, um quilo de plástico, em qual tanque transborda menos água? A resposta é: no tanque onde mergulharmos o quilo de ferro, porque este ocupa um volume menor.

Foi com base nestas ideias que Arquimedes resolveu o problema. Começou por pesar a coroa. Depois, arranjou dois blocos, um de prata e outro de ouro, ambos com o mesmo peso da coroa. Mergulhou o bloco de prata numa taça cheia de água e mediu a água que transbordou. Fez o mesmo com o bloco de ouro. Verificou, então, que o bloco de ouro não fez transbordar tanta água como o bloco de prata. Porquê? Porque o bloco de ouro era menor que o de prata, isto é, tinha menos volume.

Finalmente, Arquimedes comparou o volume de água deslocado pela coroa com o volume de água que o bloco de ouro fez transbordar. Se toda a coroa fosse de ouro, as porções de água deslocadas seriam iguais. Mas não foi isso que aconteceu! A coroa fez transbordar mais água do que o bloco de ouro. Verificou, também, que a coroa fez transbordar um volume de água menor do que o bloco de prata. Isto significava que a coroa tinha um volume maior do que o bloco de ouro, mas menor do que o bloco de prata, ou seja, que o artesão tinha utilizado prata e ouro na confecção da coroa.



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