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22/09/2018

Trigonometria: uma área da Matemática que mais cai no Enem

 
Você sabe como calcular o valor de: Seno, Cosseno e Tangente?
Trigonometria: uma área da Matemática que mais cai no Enem, sabemos que o Enem costuma pedir questões sobre o dia-a-dia focando a Geometria. Ou seja, algo do nosso cotidiano com figuras como paralelepípedos, triângulos, esferas, cone, cilindros, cubos, pirâmide retângulos e círculos. As questões sobre volume de sólidos e área de figuras planas e encontrar valores dos tamanhos de arestas, semelhança de triângulos e outras figuras, estão sempre presentes. Mas uma área que mais que caiu nas últimas provas foi a Trigonometria com o Teorema de Pitágoras que trata das semelhanças de triângulos que tem presença marcada em muitas provas do ENEM.
 A Trigonometria surgi em questões que façam referencia à ângulo, e como usar o cosseno, seno e tangente e o plano cartesiano. Hoje vou abordar e explicar como calcular o Seno, Cosseno e Tangente.
Seno, Cosseno e Tangente são funções trigonométricas dos triângulos retângulos, os quais possuem um ângulo interno de 90º.
Triângulo retângulo
Representação de um triângulo retângulo com os catetos e a hipotenusa

Representação de um triângulo retângulo com os catetos e a hipotenusa
Seno (Sen)
É a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa de um triângulo retângulo, conforme a Lei dos Senos.
Essa relação é calculada através da fórmula:
 seno
Lê-se cateto oposto sobre a hipotenusa.
Cosseno (Cos)
É a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa de um triângulo retângulo, conforme a Lei dos Cossenos.
Essa relação é calculada através da fórmula:
cosseno
Lê-se cateto adjacente sobre a hipotenusa.
Tangente (Tan ou Tg)
É a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente de um triângulo retângulo.
Essa relação é calculada através da fórmula:
tangente 
Lê-se cateto oposto sobre cateto adjacente.
Tabela Trigonométrica
Na tabela trigonométrica consta o valor de cada função trigonométrica para os ângulos de 1º a 90º.
Os ângulos de 30º, 45º e 60º são os mais usados nos cálculos. Por isso, eles são chamados de ângulos notáveis.
Relações Trigonométricas
30°
45°
60°
Seno
1/2
√2/2
√3/2
Cosseno
√3/2
√2/2
1/2
Tangente
√3/3
1
√3
Como Calcular as Funções Trigonométricas?
Para compreender melhor a aplicação das fórmulas, confira abaixo dois exemplos:
1) Encontre as medidas do seno, cosseno e tangente do ângulo A do triângulo abaixo.
triângulo retângulo

 
seno
sen = 2/7
sen = 0,29

cosseno

 cos = 6/7
cos = 0,86
tangente 
 tg = 2/6
tg = 0,33
 
2) Qual a razão trigonométrica do triângulo retângulo abaixo que possui um ângulo de 45º? Note que x é o valor do cateto oposto desse ângulo e sua hipotenusa mede 10 cm.
Triângulo retângulo
Observe que temos a medida da hipotenusa e x é o cateto oposto do ângulo de 45º. Logo, a função trigonométrica que envolve essas duas razões é o seno.
De acordo com a tabela trigonométrica, o valor do seno de um ângulo de 45.º é 0,7071. Assim:
sen 45º = x/ 10
0,7071 = x/ 10
0,7071 . 10 = x
x = 7,071
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