O Matemático e Professor Valdivino Sousa adotou um Método que ajuda as
crianças aprenderem tabuada de forma simples e fácil de entender.
Na
fase de alfabetização para muitas crianças é motivo de dor de cabeça aprender
tabuada, muitos me perguntam se existe um meio mais simples de aprender
tabuada, pois se não saber a tabuada das quatro operações impossibilita
resolver os exercícios de matemática.Você
sabia que a tabuada que aprendemos nos primeiros anos do ensino fundamental se
aplica para toda a vida.
A forma mais
tradicional de ensinar as multiplicações é decorar seus resultados. Mas será
que existe um jeito mais simples de aprender a tabuada? A resposta é sim,
existe um método de aprender a tabuada onde a criança aprende a somar,
subtrair, multiplicar e dividir facilmente.
Vamos um exemplo: 9x7
= 63 observe o que vem antes do número multiplicado (6) e quanto falta
para chegar até nove (3) logo a resposta é 63.
Um conjunto de
multiplicações básicas - de 1 x 1 a 10 x 10 - e seus resultados. A tabuada é a
mesma do tempo em que você era aluno e, provavelmente, tinha de decorá-la.
O conteúdo era tão
valorizado que as listas de multiplicações apareciam estampadas nos lápis e na
contracapa dos cadernos. Mesmo assim, na hora de usar esse conhecimento, muitas
vezes os valores sumiam da memória, não é mesmo? Prova de que as práticas tão
consolidadas de memorização pela repetição não são eficazes. Valdivino Sousa é
criador do Método X y Z que facilita na aprendizagem de equação com o uso de
objetos ilustrativos. “Hoje em dia ainda faz sentido exigir que os alunos
saibam os produtos de cor. Existem maneiras de levá-los realmente a aprender a
tabuada? A resposta para as duas questões é sim. Ter a tabuada na ponta da
língua libera o aluno para se preocupar com outros desafios do problema",
afirma o Matemático e Professor Valdivino Sousa.
O Professor explica
que, antes de decorá-la, o aluno deve compreendê-la a tabuada por meio de
atividades que mostrem a relação entre os números e as propriedades da
multiplicação, como a proporcionalidade e a comutatividade - sem que para isso
seja necessário apresentar a definição delas. Se 6 é o dobro de 3, todos os
resultados da tabuada do 6 são o dobro dos resultados da do 3. Caso não se
lembre que 8 x 4 = 32, a criança pode buscar na memória o resultado de 4 x 8,
que parece mais simples e é o mesmo. Outra conclusão a que ela pode chegar: se
7 x 10 = 70, para saber quanto é 7 x 9, basta subtrair 7 desse resultado para
chegar a 63. "Tudo passa a fazer sentido e fica fácil decorar",
completa.
Uma boa aliada na
hora de elaborar essas análises é a tabela pitagórica (também chamada de tábua
e tabela da multiplicação). Ela é um quadro de dupla entrada em que são
registrados os resultados das multiplicações, de 1 x 1 a 10 x 10 - o número da
linha deve ser multiplicado pelo da coluna e, no espaço correspondente ao
encontro das duas, registrado o produto do cálculo. Isso facilita uma visão geral
dos resultados, o que é uma vantagem sobre as tabuadas organizadas em listas -
em que aparece a multiplicação do 1 ao lado da do 2 até a do 10. Propostas de
trabalho feitas com base na tabela possibilitam estabelecer diversas relações,
já que todos os produtos das multiplicações básicas estão ali.
Há várias atividades
a serem propostas com o uso da tabela - que serve, inclusive, de material de
diagnóstico dos estudantes. Compreendido seu funcionamento, eles podem, por
exemplo, preencher somente as tabuadas do 5 e do 10 para verificar que os
resultados da primeira correspondem à metade dos resultados da segunda. Em
seguida, escrever as do 2 e do 3 e concluir que a soma dos produtos corresponde
aos resultados da do 5. Dessa forma, a turma pode tirar diversas conclusões e
ir memorizando os valores ou encontrá-los com facilidade. Só depois de um
trabalho sistemático é adequado afixar a tabela em sala de aula para ser
consultada sempre que necessário.
A
proporção na relação entre os números
Numa tabuada, os números
são organizados de uma maneira uniforme e sistemática. O resultado de 7 x 1,
por exemplo, é menor que o de 7 x 2, que é menor que o de 7 x 3, e os valores
aumentam de 7 em 7. Isso se repete na tabuada do 3, que varia de 3 em 3, na do
4, de 4 em 4 etc. Essa ideia se refere a uma importante propriedade da
multiplicação: a proporcionalidade. Assim, quando aumenta um fator, cresce na
mesma proporção o resultado da multiplicação por ele, explica o, Matemático e Professor.
"Quando uma grandeza dobra e a outra também dobra, quando uma triplica e a
outra triplica, temos uma proporcionalidade direta." Sem observar essa
regularidade, não se entende a tabuada. "A consciência de que existe um
aumento proporcional é a base da compreensão da tabela pitagórica", ressalta Valdivino Sousa.
Desde os primeiros anos do Ensino Fundamental, é importante propor às crianças problemas que envolvam essa propriedade mesmo quando ainda não aprenderam o algoritmo da multiplicação. Questões do tipo "Se 1 caderno custa 3 reais, quanto custam 4 cadernos?" suscitam o uso de estratégias variadas. Desenhos podem representar cada uma das unidades do problema (nesse caso, os cadernos e os reais) e a adição sucessiva substitui a multiplicação: em vez de escrever 3 x 4, é possível escrever 3 + 3 + 3 + 3.
Desde os primeiros anos do Ensino Fundamental, é importante propor às crianças problemas que envolvam essa propriedade mesmo quando ainda não aprenderam o algoritmo da multiplicação. Questões do tipo "Se 1 caderno custa 3 reais, quanto custam 4 cadernos?" suscitam o uso de estratégias variadas. Desenhos podem representar cada uma das unidades do problema (nesse caso, os cadernos e os reais) e a adição sucessiva substitui a multiplicação: em vez de escrever 3 x 4, é possível escrever 3 + 3 + 3 + 3.
Esses procedimentos
são muito úteis e representam uma valiosa introdução à proporcionalidade.
Porém, ele ressalta que devem ser vistos como as primeiras estratégias, e não
as únicas. Isso porque são lentas e imprecisas (leia nos
quadrinhos um problema com diferentes resoluções). "Cabe ao professor
propor desafios em que os estudantes precisem encontrar maneiras mais rápidas e
precisas de resolução e criar oportunidades para que compartilhem
estratégias." Por exemplo: "Uma loja vende caixas de lápis de cor com
12 unidades cada uma. Quantos lápis existem em 5 caixas? E em 6?"
Atividades desse tipo - em que se preenchem tabelas de proporcionalidade - são
importantes porque permitem relacionar os valores de duas grandezas e saber
que, quanto maior uma delas (no exemplo anterior, caixas), maior a outra
(lápis), seguindo uma mesma variação (no caso, 12).
Compreendidas as
relações entre os números da tabuada, a simples decoreba dos produtos passa a
ser desnecessária. A cultura do ensino da multiplicação manda que se apresente
primeiro a tabuada do 1 e depois a do 2, seguindo a ordem do menor para o
maior, sem levar em conta, por exemplo, que a do 10 é mais fácil que a do 6.
"Se a criança aprender simultaneamente a do 2 e a do 4, vai perceber a
relação entre elas, o que ajuda a construir o conhecimento sobre ambas",
explica o Matemático e Professor.
Explorar as relações
entre os dobros, os triplos e os quádruplos na tabela é essencial. Por exemplo:
os produtos da coluna do 8 são o dobro dos que compõem a do 4 e quatro vezes os
da tabuada do 2. Por isso, multiplicar por 8 equivale a multiplicar por 4 e
depois por 2.
Da mesma forma, os
valores da coluna do 9 correspondem ao triplo dos da coluna do 3. Esse
conhecimento é útil no momento de fazer os cálculos envolvidos num problema. Se
o estudante não lembra quanto é 4 x 9, mas sabe que 4 é o dobro de 2, basta
resolver primeiro 2 x 9 para depois multiplicar o resultado novamente por 2.
"Esse conhecimento é importante para ele recalcular as tabuadas desconhecidas
com base nas que já sabe, sem precisar ter todas decoradas", explica o
Professor.
É
preciso decorar apenas meia tabela
Outra propriedade da
multiplicação interessante para a compreensão da tabuada é a comutatividade.
Ela indica que a ordem dos fatores não altera o produto, como em 8 x 4 e em 4 x
8. Com isso, quem não conhece o resultado da primeira operação, mas sabe o da
segunda, consegue resolver a questão. Apoiado nessa propriedade, basta memorizar
a metade dos produtos da tabela pitagórica para saber o restante dela. Isso
porque os resultados se repetem a partir de um eixo de simetria na diagonal
central do quadro, em que são registrados os produtos de algarismos
iguais (veja nos quadrinhos uma atividade em que essa simetria é
analisada). Tanto acima como abaixo da diagonal aparece o número 32, resultado
do 8 x 4 e do 4 x 8. Análises como essas podem ser uma referência para resolver
questões similares e colocar em jogo as relações numéricas, ressalta o
argentino Horacio Itzcovich no livro La Matemática Escolar.
Valdivino
Sousa lembra que essa é uma estratégia a ser colocada em prática no momento de
solucionar um desafio, e não apenas mostrada como uma curiosidade. O material
de formação dos professores de Matemática elaborado pelo Núcleo de
Aprendizagens Prioritárias, da Argentina, também ressalta essa questão:
"Não se aprendem as propriedades desconectadas de seu uso. Elas se
constituem como ferramentas que nos permitem justificar e compreender procedimentos
de cálculo". Para trabalhar o assunto, proponha que as crianças resolvam
alguns cálculos, como:
2 x
4 4 x 2
3 x 2 2 x 3
5 x 3 3 x 5
3 x 2 2 x 3
5 x 3 3 x 5
Em
seguida, peça que analisem e comparem os resultados da primeira e da segunda
coluna e digam o que observaram. Elas devem concluir que os resultados se
repetem. Indague por que elas acham que isso acontece e se sempre é assim.
Desafie a turma a propor outras multiplicações e experimentar inverter a ordem
dos números. Libere o uso da calculadora para que possam confirmar o produto
dos cálculos mais rapidamente e constatar a regularidade.
As regularidades menos evidentes
As regularidades menos evidentes
Você
deve deixar claro que o resultado de uma multiplicação pode ser obtido por meio
de outra. Ter isso em mente é essencial para reforçar que não é necessário
decorar a tabuada mecanicamente, mas construir diferentes recursos de cálculo
aproveitando o que já se conhece. A análise dessas relações se torna mais
eficaz com muita discussão e um olhar atento para averiguar regularidades. A
tabela pitagórica é um excelente recurso também para isso, já que organiza os
produtos da multiplicação e os dispõe juntos. As primeiras conclusões a que os
alunos geralmente chegam ao se debruçar sobre ela são:
·
Todo
número multiplicado por 10 termina em 0.
·
Todo
número multiplicado por 5 termina em 5 ou 0.
·
Todo
número multiplicado por 1 tem como resultado ele mesmo.
O registro dessas conclusões é um ótimo começo de conversa para você lançar outros questionamentos e para os estudantes notarem que a multiplicação de qualquer número por um par sempre resulta num par. Outras regularidades, menos evidentes, também são importantes: a soma dos números multiplicados por 2 e 5 está na coluna do 7, assim como a soma dos multiplicados por 3 e 4. Essa relação se baseia nas propriedades associativa e distributiva da multiplicação. Matematicamente, 7 x 6 pode ter esta
representação:
(3 x 6) + (4 x 6)
18 + 24 = 42
(3 x 6) + (4 x 6)
18 + 24 = 42
No
livro Investigações Matemáticas na Sala de Aula, o educador português João
Pedro da Ponte defende que tarefas desse tipo, mais do que servirem para
iniciar os alunos nas atividades de investigação, permitem desenvolver
conhecimentos importantes acerca dos números, como os relacionados ao estudo
dos múltiplos e aos critérios de divisibilidade. Ele afirma que a tabuada do 5
pode levar os alunos a observar que um número divisível por 5 termina com 0 ou
5. Com essas tarefas, é possível explorar várias relações. Por exemplo: será
que todo número vezes 3 é ímpar?
E quando é multiplicado por 6? Sempre que é preciso multiplicar por 10, basta acrescentar um 0 após o número? Por que um número vezes 1 é igual a ele mesmo?
Embora seja curioso
encontrar respostas para esses questionamentos, a atividade não deve se esgotar
nela mesma. É importante que o raciocínio seja novamente retomado na resolução
de problemas para que aquilo que se confirmou como regra seja aplicado em
outras situações.
Ter em mente essas
regularidades ajuda a checar se os resultados dos cálculos estão corretos.
Sabendo, por exemplo, que o produto de uma multiplicação por 2 não pode ser
ímpar, os alunos buscam outras estratégias para encontrar a resposta certa.
Muitas vezes, eles aproveitam as tabuadas que consideram mais simples para
resolver as mais complexas. "Quando os estudantes constroem uma rede de
relações entre os números, eles conseguem compreender a tabuada e decorar os
resultados da multiplicação com mais facilidade", afirma Priscila
Monteiro.
Hora de
sistematizar o conhecimento
Depois de pensar nas
melhores estratégias para chegar aos resultados das diversas atividades
propostas, os estudantes aumentam progressivamente a quantidade de produtos
decorados e conseguem encontrar mais facilmente aqueles que não sabem. Esse
avanço é ainda maior quando o professor propõe que troquem dicas com os colegas
e faz sistematizações regularmente, organizando o conhecimento coletivo. Um
meio de promover a socialização das informações é sugerir que os alunos
registrem as tabuadas que consideram difíceis e, e em seguida, digam aos
colegas as estratégias utilizadas para descobrir os resultados delas. Um pode
resolver 5 x 7 dividindo 70 (o resultado de 10 x 7) por 2, enquanto outro acha
mais fácil somar 2 x 7 e 3 x 7. Nesse momento de troca, é válido reforçar
que não existe uma só maneira de resolver o cálculo e que cabe a cada um optar
pelo mais conveniente. O compartilhamento pode ser feito oralmente para toda a
sala, com o posterior registro, por escrito e repassado a todos e, ainda, em
duplas. As estratégias de uma criança são valiosas para as demais e, por isso,
devem ser anotadas para que sirvam como material de estudo.
Já a sistematização
do conteúdo é uma ação do educador e deve ser feita durante todo o processo.
Sobre isso, Itzcovich indica em seu livro: "As crianças resolvem problemas
de maneira intuitiva, e é essencial que o professor reconheça os procedimentos
como válidos. Assim, o aluno sabe que o que foi útil para uma resolução pode
ser generalizado a outras situações". Uma anotação sobre a comutatividade
é um exemplo: "Descobrimos que, se a ordem dos números muda, o resultado é
o mesmo". Conclusões desse tipo podem ser escritas coletivamente. Cada um
colabora com o que sabe e todos definem a melhor forma de dizer o que foi
aprendido. Os registros devem ser colocados nos cadernos e à vista de toda a
turma para servir de material de consulta. A intenção deve ser ampliar o
repertório de produtos memorizados pelos estudantes para que eles tenham
autonomia para resolver problemas.
Os
erros mais comuns
Ensinar uma tabuada
de cada vez.
É preciso trabalhá-las ao mesmo tempo para que os alunos possam
relacioná-las.
Usar músicas para tornar a aula divertida. As atividades devem ser desafiadoras para os alunos entenderem a tabuada.
Tomar a tabuada. A memorização dela é importante, mas quando colocada em uso para resolver problemas.
Ignorar a importância da memorização. Decorar agiliza os cálculos e permite que o aluno se preocupe com outros desafios.
Não orientar os estudos sobre o conteúdo. Lições de casa ou atividades individuais devem ser dirigidas e incluir a reflexão sobre as multiplicações.
Usar músicas para tornar a aula divertida. As atividades devem ser desafiadoras para os alunos entenderem a tabuada.
Tomar a tabuada. A memorização dela é importante, mas quando colocada em uso para resolver problemas.
Ignorar a importância da memorização. Decorar agiliza os cálculos e permite que o aluno se preocupe com outros desafios.
Não orientar os estudos sobre o conteúdo. Lições de casa ou atividades individuais devem ser dirigidas e incluir a reflexão sobre as multiplicações.
Quer
saber mais?
Livros:
Investigações Matemáticas na Sala de Aula, João Pedro da Ponte e outros, 152 págs., Ed. Autêntica, tel. (31) 3222-6819, 33 reais
La Matemática Escolar, Horacio Itzcovich (coord.), Ed. Aique (em espanhol)
Multiplicar y Dividir - A Través de la Resolución de Problemas, Carlos Maza Gómez, Ed. Visor (em espanhol)
Tabuada Agora E Facil (Português) 2011 - 32 páginas; Editora: Maria Lenir Ribeiro; Edição: 1 (2011); Idioma: Português.
Investigações Matemáticas na Sala de Aula, João Pedro da Ponte e outros, 152 págs., Ed. Autêntica, tel. (31) 3222-6819, 33 reais
La Matemática Escolar, Horacio Itzcovich (coord.), Ed. Aique (em espanhol)
Multiplicar y Dividir - A Través de la Resolución de Problemas, Carlos Maza Gómez, Ed. Visor (em espanhol)
Tabuada Agora E Facil (Português) 2011 - 32 páginas; Editora: Maria Lenir Ribeiro; Edição: 1 (2011); Idioma: Português.
Fonte: Jornal Folha Online
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