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10/03/2018

A fórmula de Bháskara e sua aplicação metodológica no ensino de Matemática

O presente artigo busca refletir sobre a aplicação da fórmula de Bháskara e sua aplicação metodológica no ensino de Matemática, bem como evidenciar aspectos que viabilizam a aplicabilidade da mesma. Para tal realização, foi feita uma breve revisão bibliográfica na qual foram utilizados como fonte de dados obras da literatura nacional em Educação como Pedagogia da Autonomia, de Paulo Freire e em Educação Matemática, sendo estas, obras acadêmicas de conclusão de curso que versam a respeito da postura e metodologia do docente. 
Realizou-se pesquisas em obras acadêmicas sobre a mesma, no que diz respeito à verdadeira história de quem realmente foi o autor da criação. Assim, utilizou-se um método de investigação qualitativa, com enfoque para a análise dos dados. O meio utilizado para a análise dos dados foi: pesquisa bibliográfica.
Palavras-chave: Aplicabilidade. Bháskara. Metodologia.
Introdução
O ensino da matemática é bastante complexo, já que sua aprendizagem depende de uma grande variedade de fatores. Tratando-se especificamente da aprendizagem (ou iniciação dela) da equação de 2º grau em uma turma do 9º ano do ensino fundamental, a indagação mais comum dos alunos seria: “Para que serve?” ou “Onde irei aplicar isso?” 
Diante destes questionamentos, levantou-se a questão sobre a aplicabilidade da fórmula de Bháskara na resolução da equação de 2º grau, e como tem sido o desenvolvimento das aulas para que tal estudo apareça de forma contextualizada e significativa.
O primeiro capítulo do presente artigo tem como objetivo traçar um breve histórico sobre a vida de Bháskara Akaria e suas contribuições na construção e desenvolvimento do pensamento matemático.
Num segundo momento, visou-se abordar fatores que interliguem a matemática, mais especificamente a resolução de problemas utilizando a fórmula de Bháskara à construção da cidadania dos educandos, uma vez que a aprendizagem quando significativa torna-se mais prazerosa e faz com que o educando se aproprie de tais conhecimentos de maneira consistente.
Em seu livro Pedagogia da Autonomia, Freire (2014) afirma: “Nunca me foi possível separar em dois momentos o ensino dos conteúdos da formação ética dos educandos.” Nesta perspectiva nota-se a importância dos conteúdos explorados em sala de aula estarem ligados à sua aplicação prática, uma vez que quando estudados de forma adequada a assimilação torna-se eficaz e prazerosa.
 
1.  Uma breve perspectiva sobre a vida e obra de Bháskara Akaria
1.1 Bháskara Akaria
Bháskara Akaria nasceu em 1114 nasceu na cidade de Vijayapura, na índia. Sofreu forte influência de seu pai astrônomo o qual lhe ensinou os princípios básicos da astronomia.
Além da astronomia, Bhaskara desenvolveu outras ocupações como matemático astrólogo, e professor.
Tornou-se conhecido por criar a fórmula matemática aplicada na resolução da equação de segundo grau, embora haja controvérsias quanto tal fato. Foi diretor do observatório astronômico de Ujjain, escola de matemática muito conceituada. Especialista em estudos de álgebra, Bháskara aprofundou suas pesquisas sobre as equações e sistemas numéricos.
Bháskara trabalhou com a questão da raiz quadrada em equações, por saber que existiam duas raízes na resolução da equação de segundo grau, porém não há registros sólidos de que a sabida fórmula de Bháskara seja realmente dele. Tal fato se dá por que as equações até o século XVI tinham letras, o que foi usado depois daquele século pelo matemático francês François Viète.
Bhaskara faleceu em Ujjain, na índia, no ano de 1185. Em 1207, uma instituição para estudar suas obras foi criada.
 

1.2 Principal contribuição de Bháskara Akaria na construção e desenvolvimento do pensamento matemático: A Fórmula de Bháskara

O que hoje conhecemos no Brasil por fórmula de Bháskara não é comprovado pelos escritos e estudos descobertos por pesquisadores. As seguintes equações referentes ao estudo do seno e cosseno foram concebidas por ele:
sen(a+b)= sen a .cos b + sen b .cos a
sen(a-b) = sen a .cos b - sen b .cos a
O nome Fórmula de Bháskara foi criado para homenagear o matemático que até hoje é considerado o mais importante matemático do século XVI e o último matemático medieval da índia. Essa fórmula é muito significativa e sua importância é notória, pois nos permite resolver qualquer problema que envolva equações quadráticas, as quais aparecem em várias situações, como por exemplo, na Física.
A fórmula de Bhaskara é usada, principalmente, para resolver equações quadráticas de fórmula geral ax² + bx + c = 0, com coeficientes reais, com a ≠ 0. É através desta fórmula que podemos deduzir uma expressão para a soma (S) e o produto (P) das raízes da equação do 2º grau. A fórmula de Bhaskara é a seguinte:
Fórmula de Bhaskara
Veja agora como essa fórmula se originou, partindo da fórmula geral das equações de 2º grau:
ax² + bx + c = 0
com a diferente de zero;
Primeiro, multiplicamos todos os membros por 4a:
4a²x² + 4abx + 4ac = 0;
Em seguida, somamos b² em ambos os membros:
4a²x² + 4abx + 4ac + b² = b²;
Após isso, reagrupamos:
4a²x² + 4abx + b² = b² – 4ac
Se observar, o primeiro membro é um trinômio quadrado perfeito:
(2ax + b)² = b² – 4ac
Tiramos a raiz quadrada dos dois membros e colocando a possibilidade de uma raiz negativa e uma positiva:
Fórmula de Bhaskara
Em seguida, isolamos a incógnita x:
Fórmula de Bhaskara
É possível ainda fazer essa fórmula de outra maneira, veja:
Ainda tendo como início a fórmula geral das equações de 2º grau, temos:
ax² + bx + c = 0
Onde a, b e c, são números reais, com a ≠0. Podemos dizer então que:
ax² + bx = 0 – c
ax² + bx = – c
Dividindo os dois lados da igualdade por a, temos:
O objetivo agora é completar os quadrados do lado esquerdo da igualdade. Desta forma será necessário somar formula-bhaskara-4 dos dois lados da igualdade:
formula-bhaskara-5
Desta forma, podemos reescrever o lado esquerdo da igualdade da seguinte forma:
formula-bhaskara-6
Podemos reescrever também o lado direito da igualdade efetuando a adição das duas frações:
formula-bhaskara-7
Com isso, ficamos com a seguinte igualdade:
formula-bhaskara-8
Extraindo a raiz quadrada dos dois lados, temos:
formula-bhaskara-9
Se isolarmos x, teremos:
formula-bhaskara-10
formula-bhaskara-3

2 Um panorama sobre o atual cenário educacional com enfoque na Fórmula de Bháskara

2.1 A realidade contemporânea

No atual contexto educacional nota-se o desinteresse de alguns alunos com relação à aprendizagem de matemática, causando certa dificuldade no entendimento do conteúdo pelo fato de não atribuírem significado às atividades vistas em sala de aula.
Freire (2014), relata que “Educar é substantivamente formar”. E formar trata-se de mostrar como se faz e/ou como se aplica o conteúdo ensinado. Logo, o professor ao ministrar suas aulas sejam elas de qualquer disciplina deve deixar claro o que o aluno pode alcançar ao pôr em prática o objeto de estudo. Deste modo, trará significação às aulas.
Essa dificuldade, no entanto torna-se maior quando se trata da contextualização de assuntos de maior complexidade, em que os alunos não conseguem ver relação alguma entre o conteúdo e sua aplicabilidade na vida cotidiana e tampouco em sua profissão futura.
“... existe uma diferença entre utilizar uma das tendências metodológicas como parte de uma aula expositiva, principalmente na finalização, que nesse caso é considerado recurso. Ou, como uma atividade desencadeada a partir de um problema e utilizada no processo para apresentação, compreensão e apropriação de conteúdos matemáticos, considerada nesse caso como uma metodologia.” GUIMARãES E SANTOS apud RAME, (2015).
Neste sentido, pode-se afirmar que os professores compreendem  a importância e a necessidade de se contextualizar a Matemática a fim de que as aulas sejam mais apreciáveis e atrativas, uma vez que na álgebra o estudo das expressões e das equações apresenta grande importância para construção dos saberes matemáticos.
A Fórmula de Bháskara sofre certa repulsa pelos educandos do 9º ano do Ensino Fundamental, pelo fato de ser aplicada em questões específicas quem envolvem física, engenharia, elaboração de projetos etc. Áreas de conhecimentos estas que só serão desenvolvidas mais tarde, no Ensino Médio e Superior. Sendo o aluno não sente interesse em aprender algo que não será imediatamente aplicado no seu dia a dia.

2.2 Perfil do professor que traz significado à prática educativa

O professor que traz em si o desejo de conduzir o processo ensino-aprendizagem de forma coerente e interessante sabe que o saber é construído dia a dia, em sala de aula.
Segundo Freire (2014, p.35), “o professor que realmente ensina, quer dizer, que trabalha os conteúdos no quadro da rigorosidade do pensar certo, nega, como falsa, a fórmula farisaica do “faça o que mando e não o que eu faço”.
Neste sentido, ele traz ao aluno possibilidades de visualizar o conteúdo apresentado de forma que o mesmo consiga fazer uma ponte entre teoria e prática. Não ficando assim, apenas como mero agente reprodutor na sala de aula.
Planchard (apud LIBÂNEO, 2010 p .72) , “Educar em seu sentido etimológico, é conduzir de um estado para o outro, é agir de maneira sistemática sobre o ser humano, tendo em vista prepará-lo para a vida num determinado meio”.
Sendo assim, o professor que almeja preparar seus alunos e formá-los como seres pensantes e agentes críticos, visa primeiramente a contextualização do ensino a fim de que estes consigam fazer associações de modo prático.
O professor precisa, para Freire (2014, p.47), “Saber que ensinar não é transferir conhecimento, mas criar as possibilidades para a sua própria produção ou a sua construção.”  Deste modo, o docente precisa compreender que seu papel não é meramente transpassar a matéria, o conteúdo e sim fornecer meios para que o aluno construa seu conhecimento.

Considerações finais

O assunto abordado neste artigo renderia inúmeras vertentes e inúmeras outras considerações se enfocado de outra maneira, pois por ser uma questão didática em sua essência, traz as subjetividades que o ser humano carrega consigo.
As diferentes maneiras de se ensinar a fórmula de Bháskara, podem por ora atingir objetivos específicos e desejáveis, mas não tão eficazes quanto, se levado em conta, a construção e aptidão do conhecimento de forma autêntica.
O matemático Bháskara Akaria trouxe enorme contribuição à construção do que se entende hoje por saber matemático, porém não pode-se excluir que o contexto educacional em que vivemos traz em si uma grande quantidade de alunos desmotivados acostumados com um sistema educacional que apenas reproduz e não constrói.
O que se espera dos profissionais que hoje se dispõem a lecionar Matemática no 9º ano do Ensino fundamental é que sejam demasiadamente dinâmicos a fim de que suas aulas tragam na essência a contextualização e aplicabilidade de forma acessível e prazerosa.

Referências

Biografia de Bháskara Akaria. Disponível em: <https://www.ebiografia.com/baskhara/>  Acesso em 16 de novembro de 2016.
DIAS, Aluizio Ribeiro; LIMA, Cintia Maéle Ferreira; FREITAS, Edson Gomes. Uma abordagem nos livros didáticos sobre a fórmula de Bháskara: Mito e Realidade. Santana-AP, 2015. Trabalho apresentado como forma de obtenção de licenciatura em matemática na Universidade Federal do Amapá – UNIFAP. Disponível em: <http://www2.unifap.br/matematicaead/files/2016/03/TCC-BASKARA.pdf> Acesso em: 06 de setembro de 2016.
Fórmula de Bháskara. Disponível em: <http://www.estudopratico.com.br/formula-de-bhaskara-origem-importancia-e-exemplos/>  Acesso em 16 de novembro de 2016.
FREIRE, Paulo. Pedagogia da autonomia: saberes necessários à prática educativa / Paulo Freire – 49ª Ed – Rio de Janeiro: Paz e Terra, 2014.
LIBÂNEO, José Carlos. Pedagogia e Pedagogos, para quê? – 12ª Ed – São Paulo, Cortez, 2010.
MOTTA, Josiane Marques.  Abordagem da equação do 2º grau através da resolução de problemas, uma aplicação no ensino fundamental. Florianópolis – SC, Dezembro/2000. Monografia apresentada ao Curso de Graduação em Matemática, do Centro de Ciências Físicas e Matemáticas da Universidade Federal de Santa Catarina, como requisito à obtenção do grau de Licenciada em Matemática. Disponível em: <https://repositorio.ufsc.br/bitstream/handle/123456789/97061/Josiane_Marques_Motta.PDF?sequence=1> Acesso em: 06 de setembro de 2016. RAME, Elen Cristine. História da matemática na perspectiva do presente.  São Leopoldo – RS, 2015. Artigo apresentado como requisito parcial para obtenção do título de Especialista em Educação Matemática, pelo Curso de Especialização em Matemática da Universidade do Vale do Rio dos Sinos – UNISINOS. Disponível em:<http://www.repositorio.jesuita.org.br/bitstream/handle/UNISINOS/5321/Elen%20Cristine%20Rame-Monografia_.pdf?sequence=1&isAllowed=y> Acesso em 16 de novembro de 2016.



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