Palavras-chave:
Aplicabilidade. Bháskara. Metodologia.
Introdução
O
ensino da matemática é bastante complexo, já que sua aprendizagem depende de
uma grande variedade de fatores. Tratando-se especificamente da aprendizagem
(ou iniciação dela) da equação de 2º grau em uma turma do 9º ano do ensino
fundamental, a indagação mais comum dos alunos seria: “Para que serve?” ou
“Onde irei aplicar isso?”
Diante
destes questionamentos, levantou-se a questão sobre a aplicabilidade da fórmula
de Bháskara na resolução da equação de 2º grau, e como tem sido o
desenvolvimento das aulas para que tal estudo apareça de forma contextualizada
e significativa.
O
primeiro capítulo do presente artigo tem como objetivo traçar um breve
histórico sobre a vida de Bháskara Akaria e suas contribuições na construção e
desenvolvimento do pensamento matemático.
Num
segundo momento, visou-se abordar fatores que interliguem a matemática, mais
especificamente a resolução de problemas utilizando a fórmula de Bháskara à
construção da cidadania dos educandos, uma vez que a aprendizagem quando
significativa torna-se mais prazerosa e faz com que o educando se aproprie de
tais conhecimentos de maneira consistente.
Em
seu livro Pedagogia da Autonomia, Freire (2014) afirma: “Nunca me foi possível
separar em dois momentos o ensino dos conteúdos da formação ética dos educandos.”
Nesta perspectiva nota-se a importância dos conteúdos explorados em sala de
aula estarem ligados à sua aplicação prática, uma vez que quando estudados de
forma adequada a assimilação torna-se eficaz e prazerosa.
1.
Uma breve perspectiva sobre a vida e obra de Bháskara Akaria
1.1
Bháskara Akaria
Bháskara
Akaria nasceu em 1114 nasceu na cidade de Vijayapura, na índia. Sofreu forte
influência de seu pai astrônomo o qual lhe ensinou os princípios básicos da
astronomia.
Além
da astronomia, Bhaskara desenvolveu outras ocupações como matemático astrólogo,
e professor.
Tornou-se
conhecido por criar a fórmula matemática aplicada na resolução da equação de
segundo grau, embora haja controvérsias quanto tal fato. Foi diretor do
observatório astronômico de Ujjain, escola de matemática muito conceituada.
Especialista em estudos de álgebra, Bháskara aprofundou suas pesquisas sobre as
equações e sistemas numéricos.
Bháskara
trabalhou com a questão da raiz quadrada em equações, por saber que existiam
duas raízes na resolução da equação de segundo grau, porém não há registros
sólidos de que a sabida fórmula de Bháskara seja realmente dele. Tal fato se dá
por que as equações até o século XVI tinham letras, o que foi usado depois
daquele século pelo matemático francês François Viète.
Bhaskara
faleceu em Ujjain, na índia, no ano de 1185. Em 1207, uma instituição para
estudar suas obras foi criada.
1.2 Principal contribuição de Bháskara Akaria na construção e desenvolvimento do pensamento matemático: A Fórmula de Bháskara
O que hoje conhecemos no Brasil por
fórmula de Bháskara não é comprovado pelos escritos e estudos
descobertos por pesquisadores. As seguintes equações referentes ao
estudo do seno e cosseno foram concebidas por ele:
sen(a+b)= sen a .cos b + sen b .cos a
sen(a-b) = sen a .cos b - sen b .cos a
sen(a+b)= sen a .cos b + sen b .cos a
sen(a-b) = sen a .cos b - sen b .cos a
O nome Fórmula de Bháskara foi criado
para homenagear o matemático que até hoje é considerado o mais
importante matemático do século XVI e o último matemático medieval da
índia. Essa fórmula é muito significativa e sua importância é notória,
pois nos permite resolver qualquer problema que envolva equações
quadráticas, as quais aparecem em várias situações, como por exemplo,
na Física.
A fórmula de Bhaskara é usada,
principalmente, para resolver equações quadráticas de fórmula geral ax²
+ bx + c = 0, com coeficientes reais, com a ≠ 0. É através desta
fórmula que podemos deduzir uma expressão para a soma (S) e o produto
(P) das raízes da equação do 2º grau. A fórmula de Bhaskara é a
seguinte:
Veja agora como essa fórmula se originou, partindo da fórmula geral das equações de 2º grau:
ax² + bx + c = 0
com a diferente de zero;
ax² + bx + c = 0
com a diferente de zero;
Primeiro, multiplicamos todos os membros por 4a:
4a²x² + 4abx + 4ac = 0;
4a²x² + 4abx + 4ac = 0;
Em seguida, somamos b² em ambos os membros:
4a²x² + 4abx + 4ac + b² = b²;
4a²x² + 4abx + 4ac + b² = b²;
Após isso, reagrupamos:
4a²x² + 4abx + b² = b² – 4ac
4a²x² + 4abx + b² = b² – 4ac
Se observar, o primeiro membro é um trinômio quadrado perfeito:
(2ax + b)² = b² – 4ac
(2ax + b)² = b² – 4ac
Tiramos a raiz quadrada dos dois membros e colocando a possibilidade de uma raiz negativa e uma positiva:
Em seguida, isolamos a incógnita x:
É possível ainda fazer essa fórmula de outra maneira, veja:
Ainda tendo como início a fórmula geral das equações de 2º grau, temos:
ax² + bx + c = 0
ax² + bx + c = 0
Onde a, b e c, são números reais, com a ≠0. Podemos dizer então que:
ax² + bx = 0 – c
ax² + bx = – c
ax² + bx = 0 – c
ax² + bx = – c
Dividindo os dois lados da igualdade por a, temos:
O objetivo agora é completar os quadrados do lado esquerdo da igualdade. Desta forma será necessário somar 
dos dois lados da igualdade:
dos dois lados da igualdade:
Desta forma, podemos reescrever o lado esquerdo da igualdade da seguinte forma:
Podemos reescrever também o lado direito da igualdade efetuando a adição das duas frações:
Com isso, ficamos com a seguinte igualdade:
Extraindo a raiz quadrada dos dois lados, temos:
Se isolarmos x, teremos:
2 Um panorama sobre o atual cenário educacional com enfoque na Fórmula de Bháskara
2.1 A realidade contemporânea
No atual contexto educacional nota-se o
desinteresse de alguns alunos com relação à aprendizagem de matemática,
causando certa dificuldade no entendimento do conteúdo pelo fato de
não atribuírem significado às atividades vistas em sala de aula.
Freire (2014), relata que “Educar é
substantivamente formar”. E formar trata-se de mostrar como se faz e/ou
como se aplica o conteúdo ensinado. Logo, o professor ao ministrar
suas aulas sejam elas de qualquer disciplina deve deixar claro o que o
aluno pode alcançar ao pôr em prática o objeto de estudo. Deste modo,
trará significação às aulas.
Essa dificuldade, no entanto torna-se
maior quando se trata da contextualização de assuntos de maior
complexidade, em que os alunos não conseguem ver relação alguma entre o
conteúdo e sua aplicabilidade na vida cotidiana e tampouco em sua
profissão futura.
“... existe uma diferença entre utilizar
uma das tendências metodológicas como parte de uma aula expositiva,
principalmente na finalização, que nesse caso é considerado recurso.
Ou, como uma atividade desencadeada a partir de um problema e utilizada
no processo para apresentação, compreensão e apropriação de conteúdos
matemáticos, considerada nesse caso como uma metodologia.” GUIMARãES E
SANTOS apud RAME, (2015).
Neste sentido, pode-se afirmar que os
professores compreendem a importância e a necessidade de se
contextualizar a Matemática a fim de que as aulas sejam mais apreciáveis
e atrativas, uma vez que na álgebra o estudo das expressões e das
equações apresenta grande importância para construção dos saberes
matemáticos.
A Fórmula de Bháskara sofre certa repulsa
pelos educandos do 9º ano do Ensino Fundamental, pelo fato de ser
aplicada em questões específicas quem envolvem física, engenharia,
elaboração de projetos etc. Áreas de conhecimentos estas que só serão
desenvolvidas mais tarde, no Ensino Médio e Superior. Sendo o aluno não
sente interesse em aprender algo que não será imediatamente aplicado no
seu dia a dia.
2.2 Perfil do professor que traz significado à prática educativa
O professor que traz em si o desejo de
conduzir o processo ensino-aprendizagem de forma coerente e
interessante sabe que o saber é construído dia a dia, em sala de aula.
Segundo Freire (2014, p.35), “o professor
que realmente ensina, quer dizer, que trabalha os conteúdos no quadro
da rigorosidade do pensar certo, nega, como falsa, a fórmula farisaica
do “faça o que mando e não o que eu faço”.
Neste sentido, ele traz ao aluno
possibilidades de visualizar o conteúdo apresentado de forma que o
mesmo consiga fazer uma ponte entre teoria e prática. Não ficando
assim, apenas como mero agente reprodutor na sala de aula.
Planchard (apud LIBÂNEO, 2010 p .72) ,
“Educar em seu sentido etimológico, é conduzir de um estado para o
outro, é agir de maneira sistemática sobre o ser humano, tendo em vista
prepará-lo para a vida num determinado meio”.
Sendo assim, o professor que almeja
preparar seus alunos e formá-los como seres pensantes e agentes
críticos, visa primeiramente a contextualização do ensino a fim de que
estes consigam fazer associações de modo prático.
O professor precisa, para Freire (2014,
p.47), “Saber que ensinar não é transferir conhecimento, mas criar as
possibilidades para a sua própria produção ou a sua construção.” Deste
modo, o docente precisa compreender que seu papel não é meramente
transpassar a matéria, o conteúdo e sim fornecer meios para que o aluno
construa seu conhecimento.
Considerações finais
O assunto abordado neste artigo renderia inúmeras
vertentes e inúmeras outras considerações se enfocado de outra
maneira, pois por ser uma questão didática em sua essência, traz as
subjetividades que o ser humano carrega consigo.
As diferentes maneiras de se ensinar a
fórmula de Bháskara, podem por ora atingir objetivos específicos e
desejáveis, mas não tão eficazes quanto, se levado em conta, a
construção e aptidão do conhecimento de forma autêntica.
O matemático Bháskara Akaria trouxe enorme
contribuição à construção do que se entende hoje por saber matemático,
porém não pode-se excluir que o contexto educacional em que vivemos
traz em si uma grande quantidade de alunos desmotivados acostumados com
um sistema educacional que apenas reproduz e não constrói.
O que se espera dos profissionais que hoje
se dispõem a lecionar Matemática no 9º ano do Ensino fundamental é que
sejam demasiadamente dinâmicos a fim de que suas aulas tragam na
essência a contextualização e aplicabilidade de forma acessível e
prazerosa.
Referências
Biografia de Bháskara Akaria. Disponível em: <https://www.ebiografia.com/baskhara/> Acesso em 16 de novembro de 2016.DIAS, Aluizio Ribeiro; LIMA, Cintia Maéle Ferreira; FREITAS, Edson Gomes. Uma abordagem nos livros didáticos sobre a fórmula de Bháskara: Mito e Realidade. Santana-AP, 2015. Trabalho apresentado como forma de obtenção de licenciatura em matemática na Universidade Federal do Amapá – UNIFAP. Disponível em: <http://www2.unifap.br/matematicaead/files/2016/03/TCC-BASKARA.pdf> Acesso em: 06 de setembro de 2016.
Fórmula de Bháskara. Disponível em: <http://www.estudopratico.com.br/formula-de-bhaskara-origem-importancia-e-exemplos/> Acesso em 16 de novembro de 2016.
FREIRE, Paulo. Pedagogia da autonomia: saberes necessários à prática educativa / Paulo Freire – 49ª Ed – Rio de Janeiro: Paz e Terra, 2014.
LIBÂNEO, José Carlos. Pedagogia e Pedagogos, para quê? – 12ª Ed – São Paulo, Cortez, 2010.
MOTTA, Josiane Marques. Abordagem da equação do 2º grau através da resolução de problemas, uma aplicação no ensino fundamental. Florianópolis – SC, Dezembro/2000. Monografia apresentada ao Curso de Graduação em Matemática, do Centro de Ciências Físicas e Matemáticas da Universidade Federal de Santa Catarina, como requisito à obtenção do grau de Licenciada em Matemática. Disponível em: <https://repositorio.ufsc.br/bitstream/handle/123456789/97061/Josiane_Marques_Motta.PDF?sequence=1> Acesso em: 06 de setembro de 2016. RAME, Elen Cristine. História da matemática na perspectiva do presente. São Leopoldo – RS, 2015. Artigo apresentado como requisito parcial para obtenção do título de Especialista em Educação Matemática, pelo Curso de Especialização em Matemática da Universidade do Vale do Rio dos Sinos – UNISINOS. Disponível em:<http://www.repositorio.jesuita.org.br/bitstream/handle/UNISINOS/5321/Elen%20Cristine%20Rame-Monografia_.pdf?sequence=1&isAllowed=y> Acesso em 16 de novembro de 2016.
Tags: Aplicabilidade,Bháskara, Metodologia. A fórmula de Bháskara, Aplicação metodológica, Matemática, Ensino,
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